数字之美:当数学遇上艺术

从文艺复兴时期的画家首次使用透视法,到二十一世纪用算法型塑艺术作品,数学和艺术之间有着悠久丰富的历史。

「细胞与组织,外壳与骨头,叶片与花朵,这些都是物质的诸多组分,它们的粒子遵循物理规则移动、模塑和确定。它们的形态问题也是最早的数学问题。」苏格兰博物学家达西•温特沃斯•汤普森(D’Arcy Wentworth Thompson)在1917年著名的《生长和形态》 (On Growth and Form) 一书中这么写到。

如今,琳恩•盖姆威尔(Lynn Gamwell)认真研究了上述文字,并以之为基础撰写出版了一本优秀的新作《数学和艺术》(Mathematics and Art)。在这本长达500多页、精美而图文并茂的书中,盖姆威尔融合了从公元前3000年到现在的数学和文化(特别是艺术),主要展示的是艺术家如何利用数学来完成自己的创作目标,还有一小部分内容讲述了艺术对数学的影响。

书中有许多生动的例子。以皮耶罗•德拉•弗朗切斯卡(Piero della Francesca )在1455年所画的「基督的鞭打」(The Flagellation of Christ)为例,他在画中把耶稣放在一个三维的写实场景中,而不是像文艺复兴早期的他的前辈乔托(Giotto)那样,在扁平的2D画面中放置不合比例的人物。这是一个激进而大胆的创新,画家使用了一套新的数学规则,使这种创新的画法成真。 这种规则,我们现在叫做线性透视,是由数学家和建筑师菲利波•布鲁内莱斯基(Filippo Brunelleschi)发明的。

布鲁内莱斯基受到11世纪关于光学和视觉扭曲的伊斯兰专著影响,那些知识帮助他进一步形成自己关于透视的想法。这种数学方法迈出了简单的一小步,后来却影响了整个西方艺术,在达芬奇、汉斯•荷尔拜因(Hans Holbein)、杜勒(Albrecht Dürer)、萨尔瓦多•达利的作品中都有体现——当然,还有埃舍尔(M. C. Escher)。

「文艺复兴早期的艺术家不再描绘那种圣人遥遥漂浮在金色云雾中的画面; 线性透视给他们提供了工具,用以描绘真实世界中的耶稣和信徒,让他们栩栩如生,仿佛就在眼前。」 盖姆威尔写到。

这些数学跨界艺术的例子已不鲜见。回想一下,在20世纪80年代,曼德尔布罗的分形数学启发了迷幻风格的电脑艺术,或者是量子力学对后现代主义绘画和雕塑所产生的影响。它们可能不如弗朗西斯卡(Francesca)的透视法那么伟大,但是它们同样有其重要地位,研究这些创新产生的背景也很有启发意义。

同样重要的是,我们需要认识到有多少数学领域的知识对艺术产生了影响。晶体学,天体几何学,叶序,微积分——这些都影响了文艺复兴的艺术和运动,如超现实主义、建构主义、波普艺术和极简主义。

《数学和艺术》分成两部分,第一部分主要讲述1900年前的历史,读者可将其作为手册,选择特定主题进行阅读。在讲述那些数学珍宝和轶事时,盖姆威尔援引了达芬奇和方济各会修士、数学家卢卡•帕西奥利(Luca Pacioli)之间的对话,他们讨论的是帕茨奥里(Pacioli)的书《神圣的比例》(On The Divine Proportion)里会写什么内容。书中还再现了道尔顿的原子元素图解,它们最早可追溯至1806年,粗糙但意义非凡。

第二部分是1900年之后的历史,书中涉及的图表更少,也不适合作为数学手册。不过,这部分的强项在于呈现艺术和数学之间的哲学关系。在这一部分,盖姆威尔讨论了量子力学的细节,并以安东尼•格姆雷(Antony Gormley) 的雕塑「量子云V」(见上图)作为引子。

盖姆威尔还写到一个引人注目的话题:如何度量美学价值。她引用了George D. Birkhoff 在上世纪三十年代提出的一个用以概括美学的数学公式,即M=O:C——一个对象产生的美学愉悦价值(M)等于该对象的有序性(O)与其复杂性(C)的比例。

这一点对新兴的创意机器人领域来说尤其重要,因为该行业的目的显然是要创造出一类能够模仿人类创作的机器人,让其能为自己的审美享受来创造出艺术。

盖姆威尔想必思考过这本书的内容,思考哪些内容该留下哪些该删去,从而让它成为一本综合性的著述。不过,书中仍有一些纰漏,例如她在讲计算机的章节写了很多分形数学的内容,除了图灵和约翰•康威( John Conway) 的生命游戏,还有罗曼·凡洛斯克(Roman Verostko)、曼弗雷德·莫尔(Manfred Mohr)和河口洋一郎(Yoichiro Kawaguchi)的电脑绘图作品,但是盖姆威尔却遗漏了一些经典的计算机图形算法,如肯•培林(Ken Perlin)的噪声纹理算法和Blinn-Phong反射模型,这些模型对艺术和电影都已产生了重大影响。

而对于艺术家罗伯特•劳森伯格(Robert Rauschenberg)和作曲家约翰•凯奇(John Cage),以及1966年艺术科技实验(EAT,Experiments in Art and Technology,一个非营利性机构)团队在纽约军械库的展出,我们确实需要更多详细介绍,而不只是简单提及他们。EAT的成立是为了促进艺术家和工程师之间的合作,鼓励直接的私人交往而不是走任何形式的正式流程。在当时,那些聚到一起的创新人才帮助定义了一代人的作品,也为后代指引了方向。

总的说来,这是一部复杂、有价值而且充满细节的书。这本书简单易懂,有足够的数学知识来吸引技术向的读者,却也不会让来自艺术领域的读者望而生畏。这本书还不足以媲美侯世达的《哥德尔,埃舍尔,巴赫——集异壁之大成》(Gödel, Escher, Bach),后者出版于1979年,对后世影响深远,但是前者选取的丰富内容在今天也有重要意义,因为今人对数码艺术的兴趣急速增长,数码艺术家们也需要学会创造性地运用数学。我肯定会在身边备上一本。

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